Faktorisasi Aljabar

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax² – bx + c di mana a > 1  dan a ≠ 0 maka rumus yang kita pakai adalah :

ax² + bx + c = 1/a. (ax + p)(ax + q) , dimana p.q = a.c  & p + q =b

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut

1. 2x² + 7x + 3

2. 12m² – 8m + 1

3. 2y² + 5y – 3

4. 3x² + 16x + 5

5. 10a² – 43a + 12

6. 4x² – 7xy – 2y²

7. 2x² + 5x + 3

8. 12x² – 34x + 10

9. 6x² + 5xy – 6y²

10. 3y² + 8y + 4

11. 3p² + 7p – 6

12. 8a² + 2ab – 15b²

13. 5x² + 13x + 6

14. 8a² + 10a – 3

15. 1 + 3m – 18m²

16. 3y² – 8y + 4

17. 6y² – 5y – 6

18. 15 – 7x – 2x²

19. 8p² – 14p + 5

20. 5x² + 23x – 10

Penyelesaian:

1. 2x² + 7x + 3

Dalam hal ini a = 2, b = 7 dan c = 3. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2× 3 = 6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1, sehingga

2x² + 7x + 3

= ½ (2x + 6)(2x + 1)

= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)

= (x + 3)(2x + 1)

2. 12m² – 8m + 1

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 12 × 1  = 12 dan jumlahnya –8  adalah – 6 dan – 2, sehingga

12m² – 8m + 1

= 1/12 (12x – 6)( 12x - 2)

= 1/12 × 6(2x – 1) 2(6x - 1)

= 1/12 × 12 (2x – 1)(6x - 1)

= (2x – 1)(6x - 1)

3. 2y² + 5y – 3

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × - 3 = - 6 dan jumlahnya 5  adalah 6 dan – 1, sehingga

2y² + 5y – 3

= ½ (2y + 6)(2y - 1)

= ½ × 2 (y + 3)(2y - 1)

= (2y – 1)(y + 3)

4. 3x² + 16x + 5

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan 1, sehingga

3x² + 16x + 5

= (1/3)(3x + 15)(3x + 1)

= (1/3)× 3(x + 5)(3x + 1)

= (x + 5)(3x + 1)

5. 10a² – 43a + 12

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 10 × 12 = 120 dan jumlahnya - 43 adalah - 40 dan - 3, sehingga

10a² – 43a + 12

= (1/10)( 10a – 40)(10a – 3)

= (1/10)× 10 (a – 4)(10a – 3)

= (a – 4)(10a – 3)

6. 4x² – 7xy – 2y²

Hasil kalinya ac = 4 × - 2 = - 8 dan jumlahnya - 7 adalah - 1 dan 8, sehingga

4x² – 7xy – 2y²

= (1/4)( 4x + 8y)(4x – y)

= (1/4)× 4 (x + 2y)(4x – y)

= (x + 2y)(4x – y)

7. 2x² + 5x + 3

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2, sehingga

2x² + 5x + 3

= ½ (2x + 2)(2x + 3)

= ½ × 2 (x + 1)(2x + 3)

= (x + 1)(2x + 3)

8. 12x² – 34x + 10

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 10 × 12 = 120 dan jumlahnya - 43 adalah - 40 dan - 3, sehingga

12x² – 43x + 10

= (1/12)( 12x – 40)(12x – 3)

= (1/12)× 4 (3x – 10) 3 (4x – 1)

= (1/12)× 12 (3x – 10)(4x – 1)

= (3x – 10)(4x – 1)

9. 6x² + 5xy – 6y²

Hasil kalinya ac = 6 × - 6 = - 36 dan jumlahnya 5 adalah - 4 dan 9, sehingga

6x² + 5xy – 6y²

= (1/6)(6x – 4y)(6x + 9y)

= (1/6)× 2 (3x – 2y) 3 (2x + 3y)

= (1/6)× 6 (3x – 2y)(2x + 3y)

= (3x – 2y)(2x + 3y)

10. 3y² + 8y + 4

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2, sehingga

3y² + 8y + 4

= (1/3) (3y + 6)(3y + 2)

= (1/3)×3 × (y + 2)(3y + 2)

= (3y + 2)( y + 2)

11. 3p² + 7p – 6

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × - 6 = - 18 dan jumlahnya 7 adalah 9 dan - 2, sehingga

3p² + 7p – 6

= (1/3) (3p + 9)(3p - 2)

= (1/3)×3 × (p + 3)(3p - 2)

= (p + 3)(3p - 2)

12. 8a² + 2ab – 15b²

Hasil kalinya ac = 8 × - 15 = - 120 dan jumlahnya 5 adalah - 10 dan 12, sehingga

8a² + 2ab – 15b²

= (1/8)(8a – 10b)(8a + 12b)

= (1/8)× 2 (4a – 5b) 4 (2x + 3y)

= (1/8)× 8 (4a – 5b)(2x + 3y)

= (4a – 5b)(2x + 3y)

13. 5x² + 13x + 6

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × 6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan 3, sehingga

5x² + 13x + 6

= (1/5) (5x + 10)(5x + 3)

= (1/5) × 5 (x + 2)(5x + 3)

= (5x + 3)( x + 2)

14. 8a² + 10a – 3

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 8 × - 3 = - 24 dan jumlahnya 10 adalah 12 dan - 2, sehingga

8a² + 10a – 3

= (1/8) (8a + 12)(8a - 2)

= (1/8) 4 (2a + 3) 2 (4a - 1)

= (1/8) 8 (2a + 3)(4a - 1)

= (2a + 3)(4a - 1)

15. 1 + 3m – 18m²

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = – 18 × 1 = – 18 dan jumlahnya 3 adalah – 3 dan  6, sehingga

1 + 3m – 18m²

= (1/-18) (-3 – 18m)(6 – 18m)

= (1/-18) - 3(1 + 6m) 6(1 – 3m)

= (1/-18) (- 18)(1 + 6m)(1 – 3m)

= (1 + 6m)(1 – 3m)

16. 3y² – 8y + 4

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 × 4 = 12 dan jumlahnya – 8 adalah – 2 dan  - 6, sehingga

3y² – 8y + 4

= (1/3) (3y – 2)(3y – 6)

= (1/3) (3y – 2) 3 (y – 2)

= (1/3) 3 (3y – 2)(y – 2)

= (3y – 2)(y – 2)

17. 6y² – 5y – 6

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 6 × - 6 = - 36 dan jumlahnya – 5 adalah  4 dan  - 9, sehingga

6y² – 5y – 6

= (1/6) (6y + 4)(6y – 9)

= (1/6) 2(3y + 2) 3 (2y – 3)

= (1/6) 6 (3y + 2)(2y – 3)

= (3y + 2)(2y – 3)

18. 15 – 7x – 2x²

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 15 × - 2 = - 30 dan jumlahnya – 7 adalah  3 dan  - 10, sehingga

15 – 7x – 2x²

= (1/-2) (-2x + 3)(-2x –10)

= (1/-2) (-2x + 3) 2(-x –5)

= (1/-2) (-2x + 3)(-2)(x + 5)

= (-2x + 3)(x + 5)

= (3 – 2x)(x + 5)

19. 8p² – 14p + 5

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 8 × 5 = 40 dan jumlahnya – 14 adalah  - 4 dan  - 10, sehingga

8p² – 14p + 5

= (1/8) (8p – 4)(8p –10)

= (1/8) 4 (2p – 1) 2 (4p – 5)

= (1/8) 8 (2p – 1)(4p – 5)

= (2p – 1) 2 (4p – 5)

20. 5x² + 23x – 10

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 × – 10 = - 50 dan jumlahnya 23 adalah  - 2 dan  25, sehingga

5x² + 23x – 10

= (1/5) (5x + 25)(5x – 2)

= (1/5) 5 (x + 5)(5x – 2)

= (x + 5)(5x – 2)